시계열 알고리즘_AR/MA/ARMA

 

Time Series Analysis Method

 

: 시계열 데이터 분석 방법 중 가장 기초적인 단순 선형 확률과정 알고리즘을 살펴봄

 

 

1. MA(Moving Average)

 

: MA(q) 알고리즘 차수(q)가 유한한 가우시안 백색잡음과정의 선형조합

: Exponential Smoothing 내 Moving Average Smoothing은 과거의 Trend-Cycle을 추정하기 위함이고, MA는 미래 값을 예측하기 위함

: 움직임 특성

• Stationarity Condition of MA(1): |𝜃1|<1|θ1|<1
• Stationarity Condition of MA(2): |𝜃2|<1|θ2|<1, 𝜃1+𝜃2>−1θ1+θ2>−1, 𝜃1−𝜃2<1

 

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MA

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2. AR(Auto-Regressive)

 

: AR(p) 알고리즘의 차수(p)가 유한한 자기자신의 과거값들의 선형조합

: ACF가 시차(Lag)가 증가해도 0이 되지 않고 오랜시간 남아있는 경우에 MA모형을 사용하면 차수가 ∞로 감

 

• 𝜙1=0: 𝑌𝑡Yt는 백색잡음
• 𝜙1<0: 부호를 바꿔가면서(진동하면서) 지수적으로 감소
• 𝜙1>0: 시차가 증가하면서 자기상관계수는 지수적으로 감소
• 𝜙1=1: 𝑌𝑡Yt는 비정상성인 랜덤워크(Random Walk)

 

: 움직임 특성

• 시차가 증가하면서 자기상관계수의 절대값은 지수적으로 감소
• 진동 주파수에 따라 다르지만 진동 가능
• Stationarity Condition: |𝜙1|<1|ϕ1|<1, 𝜙1+𝜙2<1ϕ1+ϕ2<1, 𝜙2−𝜙1<1

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AR(Auto-Regressive)

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3. ARMA(Auto-Regressive Moving Average)

 

: ARMA(p, q) 알고리즘 차수(p and q)가 유한한 AR(p)와 MA(q)의 선형조합

• 𝐴𝑅AR과 𝑀𝐴MA의 정상성 조건과 가역성 조건이 동일하게 𝐴𝑅𝑀𝐴ARMA 알고리즘들에 적용
• 종속변수 𝑌𝑡Yt는 종속변수 𝑌𝑡Yt와 백색잡음(𝜖𝑡ϵt) 차분들(Lagged Variables)의 합으로 예측가능

 

 

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ARMA 알고리즘

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