시계열 알고리즘_ARIMA/SARIMA

 

Time Series Analysis Method

 

: 적분 선형확률과정 중 ARIMA, SARIMA 알고리즘을 살펴보기로 함

 

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ARIMA, SARIMA 이해

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1. ARIMA(Auto-Regressive Integrated Moving Average)

 

: ARIMA(p,d,q)란 1이상의 차분이 적용된 ΔdYt=(1−L)dYt가 알고리즘의 차수(p and q)가 유한한AR(p)와 MA(q)의 선형조합

• 비정상성인 시계열 데이터 Yt를 차분한 결과로 만들어진 ΔYt=Yt−Yt−1=(1−L)Yt가 정상성인 데이터이고 ARMA 모형을 따르면 원래의 Yt를 ARIMA 모형이라고 함
• d≥1:* Yt는 비정상성 시계열 데이터(단위근을 갖음)
• d번 차분한 후 시계열 ΔdYt가 정상성인 데이터이고 ARMA(p,q) 모형을 따른다면 적분차수(Order of Integrarion)가 d인 ARIMA(p,d,q)로 표기함

 

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ARIMA 파라미터

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2. SARIMA(Seasonal ARIMA )

 

: ARIMA 모형은 Non-seasonal 데이터 또는 Non-seasonal ARIMA 모델을 가정 -> 계절성 패턴 반영 모델 필요

: 계설정 패턴이 반영된 모델을 SARIMA(Seasonal ARIMA)라고 함

• SARIMAX 클래스 이용하면 Multiplicated SARIMA(p,d,q)x(P,D,Q,m) 모형 추정 및 예측 가능
• SARIMAX의 fit 메서드는 모수를 추정하여 그 결과를 SARIMAXResult 클래스 인스턴스로 반환

 

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SARIMA  파라미터 설명1

 

SARIMA 파라미터 설명2

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: 예시1: SARIMA(0,0,0)(0,0,1)12

• ACF 그래프에서 계절성시차(Lag12)에서의 계수가 유의수준을 벗어난 증가를 보임(다른 시차에서는 유의수준 내 존재)
• PACF 그래프에서 반복되는 계절성시차들의 지수적 감소를 보임

 

: 예시2: SARIMA(0,0,0)(1,0,0)12

• ACF 그래프에서 반복되는 계절성시차들의 지수적 감소를 보임
• PACF 그래프에서 계절성시차(Lag12)에서의 계수가 유의수준을 벗어난 증가를 보임(다른 시차에서는 유의수준 내 존재)